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四維空間是否真實存在(四維空間被證實存在)

2022-09-29 【 字體:

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  一個點不能代表一個實際的物體,但是一個二維平面也不能表現物體的全貌。三維結構完成了對世界的描述,那么四維空間應該如何表現呢?

  這個問題直到20世紀初才得到初步解釋,更多的是通過數學語言表達四維空間的狀態。

  這個學術問題后來完善了愛因斯坦的相對論,但作為愛因斯坦的導師,德國數學家赫爾曼閔可夫斯基對高維空間的理論分析,使他在數學中占據了舉足輕重的地位。

  但在此之前,沒有人知道四維空間是什么樣子的。其實嚴格來說,現在也是一樣。

  但是有了數學描述和模型理解,現在我們可以從三維世界推導出四維空間在三維世界的投影,就像我們在畫紙上畫畫一樣。

  然而,為了證明四維的存在,閔可夫斯基花費了大量的精力。

  這里不太討論狹義相對論。我們直接來看看德國數學奇才是怎么證明四維空間的。

  閔可夫斯基和他的太空研究

  閔可夫斯基時空閔可夫斯基時空需要應用洛侖茲變換,考慮適當的時間和長度收縮,主要的求解工具是閔可夫斯基圖。

  從數學結構上看,閔可夫斯基的測度和導量也有群論。由于狹義相對論的假設,時空間隔代表不變性,因為彎曲的時空是局域洛倫茲的。

  洛倫茨變換

  洛倫茲變換和狹義相對論都提出了絕對時空的概念,對事實的觀察依賴于觀察者的參照系。所以閔可夫斯基在數學中對時空的表述也具有時空不變性。

  但由于區間的不變性,任何矢量的分類在洛侖茲變換相關的所有參考系中都是一樣的。

  閔可夫斯基圖的變換

  所以閔可夫斯基的空間事件會有各種向量來代表事件的光錐。

  時間的方向和空間的變化,使得閔可夫斯基的時空在四者中有所不同。

  從幾何學上講,閔可夫斯基空間在時間上有一個非常重要的差別。

  在3D空間中,閔可夫斯基時空多了一個維度,它的坐標X來自時間,這樣距離微分就滿足公式。

  這是我們后來說的。四維空間中會有一個時間基準。

  相關研究完善了后來的狹義相對論。

  但這里需要明白的是,時間的存在并不是我們一般理解的時間。

  一般來說,我們使用的時間是空間中的絕對時間,但閔可夫斯基在狹義相對論中的時空可以表示為任意慣性參考系,以觀察時空間隔的不變性。

  不同速度的變化

  即任意兩個事件之間的4D距離,閔可夫斯基時空的旋轉對稱性表達了四維空間中的變化。

  相比之下,四維空間中的時間作為附加坐標軸,與其他三個坐標軸正交。

  從數學的幾何結構來看,閔可夫斯基的時空通過雙曲線旋轉保持關于曲線的正交性,而歐幾里得的圖通過旋轉保持正交性。

  歐幾里得圖與閔可夫斯基圖的比較

  這就是閔可夫斯基時空的雙曲正交性,后來被用來定義狹義相對論中同時事件的概念。

  閔可夫斯基通過各種數學表達式,證明了4維空間的表達式。雖然這不同于時空的一般物理表述,但相對論的應用驗證了閔可夫斯基時空的正確性。

  時空膨脹引起的觀測變化

   4維空間應該是什么樣子?因為多了一個自由度,四維空間里的幾何會比三維空間里的復雜。

  在三維世界中,一個圓可以被擠壓成一個圓柱體,而在四維世界中,會出現幾個不同的圓柱體。

  最好的證明圖案是克萊恩瓶。曲線可以在三維空間中形成結,但曲面不能,除非它們彼此相交。

  然而,在4維空間中,通過在第四個方向上移動,可以容易地解決曲線的變化形式,并且可以在4維空間中形成2D曲面。

  克萊因瓶的變化

  那么對于人類來說,四維空間應該是什么樣子的呢?而進入4維空間的人會是什么樣子?

  通過想象和維度類比,我們最常用的方式是通過投影來表達高維的世界。但是,進入四維空間后,一切都會不一樣。

  四維假想地圖

  在三維世界中,我們很容易在腦海中想象出不同三維的物理圖像。要理解四維,我們可以把它們應用到閔可夫斯基時空的變化上。

  但在四維中,每個坐標軸都會有一個立方體,所以四維乘以兩個面,每八個面就形成一個面。

  紅色是添加維度的立方體。

  由于維度的增加和運動的變化,4維空間中的結構會隨著觀察者的角度發生各種形態的變化。從人類視覺的角度來看,沒有人知道這個空間中物體的真實形狀是什么。

  如果你還是不能確切理解4維空間到底發生了什么,那就看看下面這張圖。

  用雙眼聚焦這張圖片,你會發現.

  因為我們生活的世界是一個三維結構,我們無法真正理解四維空間,只能從數學圖形中去理解。即便如此,還是會有很多無法理解的結構。

  如果你在幻想人進入4維空間,現實很可能非常復雜,因為進入4維空間的人會很快死去。

  從克萊因的瓶子我們可以看出,三維世界的東西在四維空間是不存在的。進入4維空間后,所有物質的原子結構都會變得不一樣,原子軌道會容納更多的電子。

  所以在這個維度中,一些金屬元素會變成氣體,比如鎂。

  同樣,我們的身體也會發生非常奇怪的變化,我們身體所依賴的大部分元素都可以由于空間維度的變化而在三維空間中正常運轉。

  的功能在這里會失效。

  理論上來講,人會在4維空間中被分解,假設這時人能活著,那么我們可能會看見各個身體碎片在4維空間中運動。

  進入4維空間的人可能是這樣

  事實上,3維空間的生物在4維空間里是沒有任何意義的。

  舉個非常簡單的例子,畫家能夠在一張紙上面畫出非常真實的人像或者動物,然而2維結構卻沒辦法表現出它們的內臟器官。

  因此,2維世界中只存在“表面”,2維中沒有“里”和“外”的概念。

  所以,2維中的物體如果能夠通過某種方式進入到3維世界中,由于沒有三維的支撐,那么它們也會崩潰。

  類似的概念以人為例子,由于進入4維后,我們沒有4維的手、腳,以及軀體,那么來自任何一個方向的變化都能夠摧毀人體。

  面對空間的復雜變化,閔可夫斯基時空給出了一個合理的解釋,并用數學語言來表述,這在20世紀是十分偉大的。

  也正是閔可夫斯基的研究,讓人們認識到時間和空間是一個時空連續體,并在4維中耦合在一起。

  不過這樣一位數學界的奇才和大師卻沒能逃離病痛,就在閔可夫斯基44歲的時候,由于闌尾炎的發作讓他不得不面對死亡。

  由于當時的醫療水平還不夠發達,手術治療無法解決闌尾炎問題,后來他在1909年便離開了人世。

  不過他的學生愛因斯坦卻很好地將閔可夫斯基時空帶入了自己的理論中,這也是他的偉大之處,集百家之長最后得到了相對論。

  或許現實就如同4維空間一般,我們永遠也不清楚下一個方向的變化會是什么樣子。

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